已知a,b,c都是正数，且3^a＝4^b＝6^c ，求a,b,c的关系

解：若3^a=4^b=6^c
则有两种情况：
a=b=c=0，或abc都不为0
若abc都不为0，
设3^a=4^b=6^c=k≠1
则a=log3k=lgk/lg3,
即lg3=lgk/a
b=log4k=lgk/lg4=lgk/2lg2,
即lg2=lgk/2b
c=log6k=lgk/lg6
即lg6=lgk/c
又lg6=lg2+lg3
所以lgk/c=lgk/2b+lgk/a
因为k≠1
所以lgk≠0
所以1/c=1/2b+1/a

所以abc之间的关系是a=b=c=0，或1/c=1/2b+1/a

设3^a=4^b=6^c=d, 那么log(3)d=a, log(4)d=b, log(6)d=c.
所以log(d)3=1/a,
log(d)4=1/b, log(d)6=1/c.

因为3^2*4=6^2, 所以2log(d)3+log(d)4=2log(d)6.
即2/a+1/b=2/c.